Matematyka dla ekonomistów

Książka powstała na bazie kilkuletnich doświadczeń uzyskanych przy prowadzeniu wykładów z przedmiotów: matematyka, matematyka finansowa i równania różniczkowe w Akademii Ekonomicznej w Poznaniu. Przewidzia­ na została jako podręcznik do przedmiotu: matematyka, wykładanego dla studentów pierwszego roku na uczelniach ekonomicznych. Fakt, że ma to być podręcznik do ściśle określonego przedmiotu, na który w programie studiów poświęca się stosunkowo niewielką liczbę godzin, zaciążył na jej charakterze, mianowicie materiał wyłożono w sposób encyklopedyczno-infor macyjny. Doświadczenie dydaktyczne pokazuje, że nie można zgłębić matematyki, studiując tylko teorię. Dla zrozumienia teorii konieczne jest rozwiązanie wielu zadań, dlatego każdy nowy wzór, każda nowa metoda zilustrowana została odpowiednim, rozwiązanym przykładem. Ponadto czytelnik może znaleźć ponad 400 zadań do samodzielnego rozwiązania. Zakłada się, że czytelnik zna zagadnienia matematyki przynajmniej w za­ kresie programu szkoły średniej, zatem o pewnych faktach mówi się tylko w formie przypomnienia. Głównie taki charakter ma pierwszy rozdział książki, w którym podane są podstawowe pojęcia związane z funkcją jednej zmiennej oraz wykresy podstawowych funkcji. Drugi rozdział poświęcony jest matematyce finansowej, a więc ogólnie mówiąc, lokatom bankowym i kredytom. W trzecim rozdziale wyłożony został rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, a w czwartym - rachunek całkowy. Zmienną losową i jej charakterystyki oraz zastosowanie do oceny zysku i ryzyka papierów wartościowych omówione są w rozdziale piątym. _ W kolejnych trzech rozdziałach przedstawiono zagadnienia algebry linio­ wej, w szczególności macierze, wyznaczniki, układy równań i nierówności liniowych oraz formy kwadratowe.

Przedmowa

1. Funkcje jednej zmiennej
1.1. Podstawowe pojęcia i własności
1.2. Wykresy wybranych funkcji
1.3. Granica i ciągłość funkcji
1.4. Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych
Zadania

2. Elementy matematyki finansowej
2.1. Oprocentowanie i dyskontowanie
2.2. Nominalna i efektywna stopa procentowa
2.3. Zwrot kredytów
Zadania

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
3.1. Pochodna funkcji
3.2. Monotoniczność funkcji a znak pochodnej
3.3. Ekstrema lokalne funkcji
3.4. Wypukłość, wklęsłość oraz punkty przegięcia wykresu funkcji
3.5. Twierdzenie de L‘Hospitala
3.6. Asymptoty funkcji
3.7. Schemat ogólny badania funkcji
3.8. Ekstrema lokalne funkcji - zastosowania ekonomiczne
Zadania

4. Rachunek całkowy
4.1. Całka nieoznaczona
4.2. Całka oznaczona Riemanna
4.3. Całki niewłaściwe
4.4. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w ekonomii
Zadania i odpowiedzi

5. Elementy rachunku prawdopodobieństwa
5.1. Zmienna losowa i jej rozkłady
5.2. Stopa zysku i ryzyko papierów wartościowych
Zadania

6. Elementy algebry liniowej
6.1. Algebra macierzy
6.2. Wyznaczniki
6.3. Rząd macierzy
6.4. Macierz odwrotna
Zadania

7. Układy równań i nierówności liniowych
7.1. Definicja układu równań liniowych
7.2. Metody rozwiązywania układów równań liniowych
7.3. Układy nierówności liniowych
7.4. Przykłady zastosowań układów równań i nierówności liniowych do rozwiązywania zagadnień ekonomicznych
Zadania

8. Formy kwadratowe
8.1. Definicja formy kwadratowej
8.2. Określoność formy kwadratowej
Zadania

9. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
9.1. Podstawowe pojęcia i własności funkcji wielu zmiennych
9.2. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
9.3. Ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych
9.4. Przykłady zastosowań pochodnych cząstkowych w ekonomii
Zadania

10. Elementy równań różniczkowych zwyczajnych
10.1. Wprowadzenie
10.2. Równanie o zmiennych rozdzielonych dy
10.3. Równanie różniczkowe postaci --=f(ax+by + c) dx
10.4. Równanie różniczkowe jednorodne względem x i y
10.5. Równanie różniczkowe liniowe
10.6. Równanie różniczkowe Bernoulliego
10.7. Przykłady zastosowań równań różniczkowych w ekonomii
Zadania

Bibliografia

Skorowidz