Podstawy modelowania struktury terminowej stóp procentowych

Książka poświęcona jest modelom stóp procentowych, stosowanym przy wycenie instrumentów pochodnych. Omawiana jest w niej zatem cała gałąź modeli wywodząca się z pionierskiej pracy Vašička z 1977 roku. Modele te charakteryzują się następującymi cechami.

1. Uwzględniają fakt istnienia struktury terminowej stóp procentowych nie ma jednej stopy procentowej, ale istnieje wiele stóp dla różnych terminów zapadalności.

2. Są to modele probabilistyczne stopy procentowe są pewnymi procesami stochastycznymi o określonych własnościach. Tak jak wyceny instrumentów w pozostałej części współczesnej teorii pochodnych, stopy procentowe opisuje się za pomocą stochastycznych równań różniczkowych. W najprostszej postaci (poza którą nie wychodzimy w tej książce) oznacza to, że stopy procentowe są procesami Itô, czyli należą do pewnej rodziny procesów związanej z rozkładem normalnym i procesem Wienera.

3. Modele są czysto opisowe. Nie starają się tłumaczyć kształtowania się stóp procentowych przez odwoływanie się do innych zmiennych makroekonomicznych. Stopy procentowe są procesami stochastycznymi, na których rozkład wpływają co najwyżej inne stopy procentowe. Wielkości makroekonomiczne są albo dane, albo stanowią jedno ze źródeł Jest to istotna W różnica losowości porównaniu do ekonomicznych modeli stopy procentowej, gdzie jest ona jedną wśród wielu ważnych zmiennych opisujących stan gospodarki, a pomiędzy tymi zmiennymi istnieje wiele współzależności - jak np. w modelu IS-LM.

4. Powyższa cecha wynika z tego, że omawiane modele są tworzone w celach czysto praktycznych. Służą do wyceny pewnych instrumentów finansowych, a nie do budowy modelu gospodarki czy oceny polityki ekonomicznej. Przy ich budowie jest wyraźny podział na aspekty, na które może mieć wpływ osoba stosująca model (zasób posiadanej informacji, stosowane strategie inwestycyjne) oraz na to, na co nie ma ona wpływu - te rzeczy traktuje się jako wielkości stałe albo jako źródło losowości.

W książce staraliśmy się pogodzić dwa sprzeczne wymagania. Z jednej strony opisać możliwie najświeższe, używane w praktyce metody modelowania struktury terminowej. Z drugiej strony - staraliśmy się utrzymać możliwie dostępny poziom matematyki.

Wstęp

1.1. Modele kapitalizacji

1.2. Podstawowe informacje o instrumentach pozbawionych ryzyka

1.3. Rozliczanie obligacji

1.4. Wyznaczanie stopy dochodowości obligacji.

1.5. Obligacje z wbudowaną opcją

1.6. Trwałość i wypukłość obligacji

1.7. Zadania

2. Stopy procentowe i instrumenty pochodne na stopy procentowe

2.1. Stopy rządowe a stopy międzybankowe.

2.2. Stopy spot

2.3. Stopy forward

2.4. Kontrakty na stopę procentową i instrumenty pochodne stopy procentowej

2.5. Zadani

3. Struktura terminowa stóp procentowych.

3.1. Nominalna a realna stopa procentowa..

3.2. Stopa procentowa w ujęciu ekonomiczny

3.3. Hipotezy dotyczące kształtowania się stóp procentowych

3.4. Metody wyznaczania krzywej dochodowości

4. Dyskretne modele stóp procentowych

4.1. Model struktury cen obligacji

4.2. Model struktury stóp forward

4.3. Ekonomiczna spójność modelu..

4.4. Model Ho-Lee

4.5. Wycena instrumentów pochodnych

4.6. Zadania

5. Elementy analizy stochastycznej

5.1. Procesy stochastyczne

5.2. Proces Wienera

5.3. Całka stochastyczna.

5.4. Procesy Itô i wzór Itô

5.5. Stochastyczne równania różniczkowe

5.6. Wzór Feynmana-Kaca

5.7. Notacja nawiasu kwadratowego

5.8. Zamiana miary i wzór Girsanowa.

5.9. Zadania

6. Modele rynku z czasem ciągłym

6.1. Model rynku i strategie inwestycyjne

6.2. Brak arbitrażu i miara martyngałowa

6.3. Wycena martyngałowa i rynki zupełne.

6.5. Zmiana numéraire

6.6. Miary forward

6.7. Ceny futures

6.8. Zadania

7. Modele natychmiastowej stopy procentowej..

7.1. Wycena obligacji w modelach stopy natychmiastowej.

7.2. Homogeniczne modele jednoczynnikowe

7.3. Niehomogeniczne modele jednoczynnikowe...

7.4. Modele wieloczynnikowe.......

7.5. Wycena instrumentów finansowych.

7.6. Zadania

8. Metodologia Heatha-Jarrowa-Mortona (HJM).

8.1. Dynamika stóp procentowych i cen obligacji

8.2. Model HJM

8.3. Pewne przypadki modelu

8.4. Dopasowanie modelu do danych rynkowych

8.5. Wycena instrumentów pochodnych

8.6. Zgodność modelu z parametryzacją struktury terminowej.

8.7. Zupełność rynku i replikacja instrumentu

8.8. Zadania

9. Rynkowe modele stóp procentowych.

9.1. Opcje i wzór Blacka

9.2. Model stóp LIBOR

9.3. Ceny obligacji, proces konta i miara martyngałowa spot

9.4. Rynkowy model stóp swap

9.5. Model aproksymowany.

9.6. Kalibracja modelu i wycena instrumentów pochodnych

9.7. Zadania

Literatura